OpenAI a publié le 8 septembre un résultat qui, s'il résiste à l'examen indépendant, compterait parmi les avancées mathématiques majeures de ces dernières décennies. L'entreprise affirme que son système interne a démontré qu'une solution initialement régulière des équations tridimensionnelles de Navier-Stokes peut développer une singularité en temps fini.

C'est précisément l'une des issues prévues par la formulation officielle du problème du millénaire : montrer qu'une régularité parfaite n'est pas garantie dans toutes les situations admissibles.

La nuance est essentielle. OpenAI présente une solution. Au lendemain de sa publication, le résultat reste un travail qui doit être relu, compris et confronté à la définition exacte du problème par des mathématiciens indépendants.

Le fluide commence au repos, puis quelque chose casse

Les équations de Navier-Stokes décrivent l'évolution des fluides en tenant compte notamment de la vitesse, de la pression et de la viscosité. Elles apparaissent dans des domaines allant de l'aérodynamique à la météorologie ou à l'étude des écoulements sanguins.

La grande question mathématique n'est pas de savoir si elles fonctionnent dans les simulations ordinaires. Elle consiste à déterminer si, en trois dimensions, des conditions initiales parfaitement régulières peuvent finir par produire une singularité : une situation où certaines quantités deviennent non bornées en un temps fini.

La construction publiée par OpenAI part d'un fluide initialement au repos soumis à une force extérieure lisse. Le système forme ensuite un vortex qui spirale vers l'intérieur et s'étire progressivement. Sa région centrale devient de plus en plus petite tandis que la vitesse augmente.

L'énergie, elle, reste finie pendant cette évolution selon la démonstration.

88 heures, 10 000 agents et 130 milliards de tokens

La manière dont le résultat a été obtenu est presque aussi notable que le résultat lui-même. OpenAI indique avoir commencé le 1er septembre à tester un nouveau modèle interne sur plusieurs grands problèmes mathématiques ouverts.

Ce modèle, toujours en entraînement et décrit comme sensiblement plus capable que GPT-6 Astra, a alimenté un système multi-agent. Les groupes pouvaient utiliser du code, consulter une version mise en cache du web et communiquer avec d'autres agents de leur groupe.

Pour Navier-Stokes, l'entreprise parle d'un ordre de grandeur de 10 000 agents simultanés. Ils ont atteint la construction retenue le 5 septembre, environ 88 heures après le début de l'expérience.

Le seul travail consacré à Navier-Stokes aurait produit environ 2,7 millions de messages et 130 milliards de tokens de sortie. Tous les problèmes testés réunis ont atteint 4,9 millions de messages et environ 300 milliards de tokens.

À cette échelle, « demander à une IA de résoudre un problème » décrit assez mal ce qui s'est passé. C'est plutôt une campagne de recherche computationnelle massive coordonnant des milliers de trajectoires de raisonnement.

Lean change sérieusement le niveau de confiance, pas le besoin de relecture

Une preuve mathématique générée par un modèle de langage pose un problème évident : un raisonnement peut sembler parfaitement crédible tout en cachant une erreur subtile. OpenAI accompagne donc son texte analytique d'une formalisation en Lean.

Lean est un assistant de preuve capable de contrôler mécaniquement chaque étape exprimée dans son langage formel. OpenAI indique que la formalisation et sa vérification ont demandé 17 heures supplémentaires avec GPT-6 Astra.

C'est beaucoup plus solide qu'un document en langage naturel que le modèle aurait simplement déclaré correct.

Mais Lean ne supprime pas toute discussion scientifique. Il faut encore vérifier que les définitions formalisées correspondent exactement aux hypothèses et à la formulation du problème que l'on prétend résoudre, puis comprendre la construction suffisamment bien pour que d'autres spécialistes puissent l'évaluer et éventuellement la reproduire.

Une controverse est arrivée avant même que la poussière retombe

L'annonce s'accompagne déjà d'une dispute sur la chronologie de la découverte. Tristan Buckmaster, professeur de mathématiques à la New York University, et Levent Alpöge, chercheur chez Anthropic, travaillaient sur un problème étroitement lié concernant les équations d'Euler.

Leur travail utilisait notamment Codex et Claude. Buckmaster a publiquement demandé si des données provenant de leurs sessions Codex avaient pu influencer le système interne d'OpenAI après avoir appris que l'entreprise avançait sur une direction apparentée.

OpenAI affirme qu'aucune donnée utilisateur spécifique appartenant aux deux chercheurs n'a été consultée pour résoudre Navier-Stokes. L'entreprise ajoute toutefois qu'elle ne peut pas exclure totalement que des données désidentifiées issues de l'utilisation de ses produits aient contribué à améliorer ses modèles.

Ce n'est pas la même chose qu'établir que leur travail a été utilisé pour produire la preuve. C'est néanmoins une question particulièrement sensible dès lors qu'un fournisseur d'outils de recherche possède aussi les moyens de mobiliser des milliers d'agents sur les problèmes travaillés par ses utilisateurs.

OpenAI ne réclamera pas le million de dollars

Le Clay Mathematics Institute associe un prix d'un million de dollars à chacun de ses problèmes du millénaire. OpenAI indique ne pas avoir l'intention de réclamer cette récompense.

Cette décision ne permet évidemment pas de contourner la validation mathématique. Le statut historique du résultat dépendra de ce que donnera l'examen du papier et de la formalisation dans les semaines et mois à venir.

Le point difficile à ignorer est ailleurs : OpenAI dit avoir obtenu ce résultat avec un modèle interne encore en cours d'entraînement, nettement supérieur à GPT-6 Astra sur certaines tâches mathématiques.

Si la preuve tient, Navier-Stokes sera une histoire de mathématiques. Le système qui l'a produite en sera une autre.